Помогите решить пожалуйста

Question

Алгебра

Mahelm

7 год назад

Помогите решить пожалуйста

ОТВЕТЫ

Ширинский

Jul 5, 2019

$1)\quad x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=1,5(x+4)\; |\cdot 2\; ,\\\\ODZ:\; 2x^2-3x+2 \geq 0\; ,\; D=9-16=-7\ \textless \ 0\\\\2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3(x+4)\\\\2\sqrt{2x^2-3x+2}=2x^2-3x-6\\\\2\sqrt{2x^2-3x+2}=(2x^2-3x+2)-8\\\\(2x^2-3x+2)-2\sqrt{2x^2-3x+2}-8=0\\\\t=\sqrt{2x^2-3x+2} \geq 0\; ,\; \; t^2-2t-8=0\\\\D/4=1+8=9\; ,\; t_1=1-3=-2\ \textless \ 0\; ,\; t_2=1+3=4\ \textgreater \ 0\\\\\sqrt{2x^2-3x+2}=4\\\\2x^2-3x+2=16\; ,\\\\2x^2-3x-14=0\; ,\; D=9+112=121\; ,\\\\x_1=\frac{3-11}{4}=-2\; ,\; x_2=\frac{3+11}{4}=\frac{7}{2}=3,5$

$Otvet:\; \; x=-2\; ;\; \; x=3,5\; .$

$2)\quad |x-1|\ \textgreater \ \frac{3}{2} -2x\\\\Znaki\; \; (x-1):\; \; \; ---(1)+++\\\\a)\; \; x\ \textless \ 1:\; \; |x-1|=1-x\; ,\\\\1-x\ \textgreater \ \frac{3}{2}-2x\\\\1-\frac{3}{2}\ \textgreater \ x-2x\\\\-\frac{1}{2}\ \textgreater \ -x\; \; \Rightarrow \; \; \; x\ \textgreater \ \frac{1}{2}\\\\ \left \{ {{x\ \textless \ 1} \atop {x\ \textgreater \ \frac{1}{2}}} \right. \; \; \; \to \; \; x\in (\frac{1}{2},1)\\\\b)\; \; x=1:\; \; |x-1|=0\; ,\\\\0\ \textgreater \ \frac{3}{2}-2x\; ,\; \; 0\ \textgreater \ \frac{3}{2}-2\cdot 1\; ,\; \; 0\ \textgreater \ -\frac{1}{2}\; \; vernoe\; neravenstvo\\\\c)\; \; x\ \textgreater \ 1:\; \; |x-1|=x-1\; ,$

$x-1\ \textgreater \ \frac{3}{2}-2x\\\\3x\ \textgreater \ \frac{5}{2}\; ,\; x\ \textgreater \ \frac{5}{6}\; \; \to \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ \frac{5}{6}}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ 1$

$x\in (1,+\infty )\\\\Otvet:\; \; x\in (\frac{1}{2},+\infty )$

19