Исследовать функции и построить графики. Очень нужно.

Схема исследования функций для построения графика.

1. область определения функции: x ∈ R;

2. четность; Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения верно равенство f(-x) = f(x).

 f(-x) = (-х)⁴+2(-х)³-2(-х)²-1 = х⁴-2х³-2х-1 ≠ f(x).

Кроме того, f(x) ≠ -f(-x). Значит, функция не является ни чётной ни нечётной

3. непрерывность, вертикальные асимптоты - функция общего вида, поэтому непрерывна на всей области определения, асимптот нет;

4. точки пересечения с осями:

      - с осью Оу: х = 0; у = -1;

      - с осью Ох. Для этого надо приравнять функцию нулю.

      х⁴+2х³-2х-1 = 0.

      При решении уравнений третьей и четвёртой степеней иногда корни можно найти среди чисел +-1; +-2 и других.

     Примем х = 1: 1+2-2-1 = 0  - удовлетворяет. Далее делим многочлен на (х-1) и получаем второй множитель из разложения исходного многочлена. Это будет х³+3х²+3х+1 или (х+1)³ (деление приведено в приложении).

Находим точки пересечения графиком оси Ох как корни уравнения:

(х-1)(х+1)³ = 0.

Отсюда определяем 2 точки: х =1 и х = -1.

5. точки экстремума и монотонность:

Для этого находим производную функции у = (х-1)(х+1)³.

y = 2(x+1)²(2x-1)

6. наклонные асимптоты, поведение функции при x⇒+-∞: наклонных асимптот нет, значение функции также стремится к бесконечности;

7. график дан в приложении.