Для каждого значения а решите уравнение:
Log2(2x-1) = log2(x-2a)

Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ: 
{ 2x - 1 gt; 0
{ x - 2a gt; 0
Получаем
{ x gt; 1/2
{ x gt; 2a
Если 2a gt; 1/2, то есть a gt; 1/4, тогда x gt; 2a
Если 2a lt; 1/2, то есть a lt; 1/4, тогда x gt; 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a gt; 1/4, то x gt; 2a
1 - 2a gt; 2a
4a lt; 1
a lt; 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a lt; 1/4, то x gt; 1/2
1 - 2a gt; 1/2
2a lt; 1/2
a lt; 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
Ответ: Если a gt;= 1/4, то решений нет. Если a lt; 1/4, то x = 1 - 2a