Пусть а множество всех целых чисел. Описать словами множество:
Х = {х:х ͼ А и х = 1 или (х-2)*(х+2) ͼ Х}

Question

Алгебра

Zhoavkam

7 год назад

Пусть а множество всех целых чисел. Описать словами множество:
Х = {х:х ͼ А и х = 1 или (х-2)*(х+2) ͼ Х}

ОТВЕТЫ

Всеслав

Jul 5, 2019

1) Множество X содержит по крайней мере 1.

2) Кроме этого множество X содержит все такие целые x, что
(х-2)*(х+2) = x^2-4 тоже содержится в x

Решим уравнение

$x^2-4 = 1\\amp;#10;x = \pm\sqrt{5}$

Но это числа нецелые, а значит, за единицу мы цепляться не можем.

Но это не значит, что других чисел нельзя добавить. Может мы должны добавить такие 2 несовпадающих числа, что a, b, что

$\left\{\begin{aligned}amp;#10;a^2-4 = b\\amp;#10;b^2 - 4 = a\\amp;#10;\end{aligned}\right.\\\\amp;#10;a^2-b^2 = b-a\\amp;#10;(a-b)(a+b+1) = 0,\quad a\neq b\\\\amp;#10;a = -1-b\\amp;#10;b^2+2b+1-4 = b\\amp;#10;b^2 +b-3 = 0\\amp;#10;D = 13amp;#10;amp;#10;$

У этого уравнения тоже нецелые корни. Остался последний шанс - добавить такое число x, что x^2-4 = x (переходит само в себя)

$x^2-4 = x\\amp;#10;x^2-x-4 = 0\\amp;#10;D=17$

Но и это число будет нецелым.

Таким образом, множество икс состоит только из одного элемента: 1

241

Пусть а множество всех целых чисел. Описать словами множество: Х = {х:х ͼ А и х = 1 или (х-2)*(х+2) ͼ Х}

Пусть а множество всех целых чисел. Описать словами множество:
Х = {х:х ͼ А и х = 1 или (х-2)*(х+2) ͼ Х}