Найдите катет прямоугольного треугольника если он меньше гипотенузы на 1 и больше второго катета на 7

Решение:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1
Составим уравнение:

х²+(х-7)² = (х+1)²
х²+х²-14х+49 = х²+2х+1
2х²-14х+49 = х²+2х+1
х²-16х+48 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = 4, х₂ = 12

12² + (12-7)² = 13² - проверяем

144 + 25 = 169 и 13² = 169  13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7