В медной проволоке диаметром 1 мм течёт ток 0,5 А. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проволоке (такую скорость часто называют дрейфовой скоростью).

Question

Физика

Аетий

6 год назад

В медной проволоке диаметром 1 мм течёт ток 0,5 А. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проволоке (такую скорость часто называют дрейфовой скоростью).

ОТВЕТЫ

Боряев

Jul 5, 2019

Пусть дрейфовая скорость электронов составляет $v .$ Рассмотрим небольшой промежуток времени $\tau .$ За этот промежуток каждый электрон в среднем пройдёт расстояние $v \tau .$ Теперь рассмотрим цилиндрический фрагмент провода длиной $v \tau .$ Все $N_e$ электронов проводимости этого объёма провода, за время $\tau$ выйдут из этого цилиндрического объёма через одно из его оснований, создав ток:

$I = \frac{ N_e e }{ \tau } \ ;$

Число электронов проводимости $N_e$ в объёме цилиндра можно найти, как:

$N_e = z N_C \ ,$ где $N_C$ – число атомов в объёме рассматриваемого медного цилиндра, а $z$ – валентность меди.

$N_C = \nu N_A = \frac{m}{\mu} N_A = \frac{ \rho V }{\mu} N_A = \frac{ \rho S v \tau }{\mu} N_A = \frac{ \pi \rho D^2 v \tau }{ 4 \mu } N_A \ ,$

$N_e = z N_C = \frac{ \pi \rho D^2 v \tau }{ 4 \mu } z N_A \ ,$

$I = \frac{ N_e e }{ \tau } = \frac{ \pi \rho D^2 v \tau }{ 4 \mu \tau } z e N_A = \frac{ \pi \rho D^2 }{ 4 \mu } z v e N_A \ ;$

$v = \frac{ 4 \mu I }{ \pi \rho D^2 z e N_A } \approx \frac{ 4 \cdot 0.064 \cdot 0.5 }{ \pi 8.9 \cdot 0.001^2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 6 \cdot 10^{23} } \approx \frac{40}{ 267 \pi } \approx 4.8$ см/с .

287