|x+3| = x^2+x-6

Помогите, пожалуйста

Question

Алгебра

Акиндин

7 год назад

|x+3| = x^2+x-6

Помогите, пожалуйста

ОТВЕТЫ

Chodopkan

Jul 5, 2019

ОДЗ:

$\displaystyle x^2+x-6=0\\\\x_{1,2}= \frac{-1\pm \sqrt{1+24} }{2}= \frac{-1\pm 5}{2}=2,(-3)\\\\x^2+x -6 \geq 0\\\\(-\infty,-3]=+\\\\\ [-3,2]=-\\\\\ [2,+\infty)=+\\\\x\in (-\infty,-3]\cup [2,+\infty)$

Данное уравнение разбивается на два других уравнения:

$\displaystyle 1)\\\\x+3=x^2+x-6\\\\x^2-9=0\\\\(x+3)(x-3)=0\\\\x_{1,2}=\pm3\\\\2)\\\\x+3=-x^2-x+6\\\\x^2+2x-3=0\\\\x_{2,3}= \frac{-2\pm \sqrt{4+12} }{2}= \frac{-2\pm 4}{2}=(-3),1$

Под ОДЗ подходят не все корни:

$x_{1}=(-3) \in (-\infty,-3]\cup [2,+\infty)\\\\\ x_2=3 \in(-\infty,-3]\cup [2,+\infty)\\\\x_3=1 \notin (-\infty,-3]\cup [2,+\infty)$

Ответ: $x_{1,2}=\pm 3$

288

|x+3| = x^2+x-6 Помогите, пожалуйста

|x+3| = x^2+x-6

Помогите, пожалуйста