(3*㏒_2(x))/(㏒_2(x)-1) = (㏒_2(x)-2)/(㏒_2(x))

Question

Алгебра

Gasasloz

7 год назад

(3*㏒_2(x))/(㏒_2(x)-1) = (㏒_2(x)-2)/(㏒_2(x))

ОТВЕТЫ

Meallel

Jul 5, 2019

$\frac{3log_2x}{log_2x-1} = \frac{log_2x-2}{log_2x}$

ОДЗ:
{xgt;0 {xgt;0 {xgt;0
{log₂x-1≠0 =gt; {log₂x≠1 =gt; {x≠2 =gt; x∈(0;1)U(1;2)U(2;+∞)
{log₂x≠0 {x≠2⁰ {x≠1

$3log^2_2x=log_2^2x-log_2x-2log_2x+2\\2log^2_2x+3log_2x-2=0\\y=log_2x\\2y^2+3y-2=0\\D=3^2-4*2*(-2)=9+16=25=5^2\\y_1=(-3+5)/(2*2)=2/4=1/2\\y_2=(-3-5)/(2*2)=-8/4=-2\\\\log_2x=1/2\\x=2^{1/2}\\x_1= \sqrt{2} \; \; (\in OD3)\\\\log_2x=-2\\x=2^{-2}\\x_2=1/4\; \; (\in OD3)$

Ответ: √2; 1/4

195