Решите уравнение
х^3-5x^2+9x-5 = 0

При х=1 многочлен обращается в 0, поэтому х=1 - корень многочлена. Значит , многочлен нацело разделится на разность (х-1).

  х³-5х²+9x-5  |_x-1_____
 -(x³-x²)           |  x²-4x+5
-----------
      4x²+9x-5
   -(-4x²+4x)
   ----------------
              5x-5
           -(5x-5)
          -----------
                   0

x³-5x²+9x-5=(x-1)(x²-4x+5)

x²-4x+5=0   ⇒   D=16-20=-4lt;0   ⇒   нет действительных решений

Ответ:  х=1 .