Nelolelar
7 год назад
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне АВ, один из углов параллелограмма равен 120°, AD = 12 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите диагонали параллелограмма и площадь треугольника CDO.
ОТВЕТЫ
Люциевич
Jul 5, 2019
ABCD-трапеция,BD_|_AB,lt;B=120,AD=12см
BD_|_AB⇒ΔABD прямоугольный
lt;B=120,lt;ABD=90⇒lt;CBD=120-90=30
lt;BDA=lt;CBD=30 накрест лежащие
lt;BDA=30⇒AB=1/2*AD=1/2*12=6см
lt;BDA=30⇒lt;A=90-30=60
По теореме сосинусов найдем диагонали
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cosA
BD²=36+144-2*6*12*1/2=180-72=108
BD=√108=6√3см
AB=CD противоположные стороны
lt;B=lt;D=120противоположные углы
AC²=AD²+CD²-2AD*CD*cosC
AC²=144+36-2*12*6*(-1/2)=180+72=252
AC=√252=6√7см
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
OD=1/2*BD=1/2*6√3=3√3см
S(COD)=1/2*CD*OD=1/2*6*3√3=9√3см²
BD_|_AB⇒ΔABD прямоугольный
lt;B=120,lt;ABD=90⇒lt;CBD=120-90=30
lt;BDA=lt;CBD=30 накрест лежащие
lt;BDA=30⇒AB=1/2*AD=1/2*12=6см
lt;BDA=30⇒lt;A=90-30=60
По теореме сосинусов найдем диагонали
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cosA
BD²=36+144-2*6*12*1/2=180-72=108
BD=√108=6√3см
AB=CD противоположные стороны
lt;B=lt;D=120противоположные углы
AC²=AD²+CD²-2AD*CD*cosC
AC²=144+36-2*12*6*(-1/2)=180+72=252
AC=√252=6√7см
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
OD=1/2*BD=1/2*6√3=3√3см
S(COD)=1/2*CD*OD=1/2*6*3√3=9√3см²
291
