Пределы с прогрессией

Question

Математика

Богдан

7 год назад

Пределы с прогрессией

ОТВЕТЫ

Bamaluzla

Jul 5, 2019

1)
$\lim_{n \to \infty} ( \frac{1}{n^2} +\frac{2}{n^2} +...+\frac{n-1}{n^2} )= \lim_{n \to \infty} (\frac{1+2+...+(n-1)}{n^2} )$ $= \lim_{n \to \infty} \frac{n(n-1)}{2n^2} = \frac{1}{2}$

2)
$\lim_{n \to \infty} (3^{ \frac{1}{2}}+ 3^{-\frac{1}{2}}+3^{- \frac{3}{2}}+...+3^{ \frac{3}{2}-n } = \lim_{n \to \infty} ( \frac{\sqrt{3} (3^n-1)}{ \frac{2}{3}*3^n } ) = \frac{3 \sqrt{3} }{2}$

3)
$\lim_{n \to \infty} ( \frac{2}{10} + \frac{4}{100}+...+ \frac{2^n}{10^n} + \frac{5}{10}+ \frac{25}{100}+...+ \frac{5^n}{10^n} )$ $= \lim_{n \to \infty} ( \frac{2^n-1}{2^n}+ \frac{5^n-1}{4*5^n} )=1+ \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

293