Решить уравнение на множестве комплексных чисел. z^5-32 = 0

Question

Математика

Dalatus

7 год назад

Решить уравнение на множестве комплексных чисел. z^5-32 = 0

ОТВЕТЫ

Всеслав

Jul 5, 2019

$z^5 = 2^5\\amp;#10;z = 2(cos2 \pi k + isin2 \pi k)^{ \frac{1}{5} }\\amp;#10;z = 2(cos \frac{2 \pi k}{5} +isin \frac{2 \pi k}{5} );0 \leq k \leq 4\\amp;#10;amp;#10;k=0:\\amp;#10;z_1=2\\amp;#10;\\amp;#10;k=1:\\amp;#10;z_2=2(cos \frac{2 \pi }{5} +isin \frac{2 \pi }{5} )\\amp;#10;\\amp;#10;k=2:\\amp;#10;z_3=2(cos \frac{4 \pi }{5} +isin \frac{4 \pi }{5} )\\amp;#10;\\amp;#10;k=3:\\amp;#10;z_4 = 2(cos \frac{4 \pi }{5} -isin \frac{4 \pi }{5} )\\amp;#10;\\amp;#10;k=4:\\amp;#10;z_5 = 2(cos \frac{2 \pi }{5} -isin \frac{2 \pi }{5} )$

149