Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)tg(pix/8))^(x-3)
x->4

-4/pi

Question

Алгебра

Фарафон

7 год назад

Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)tg(pix/8))^(x-3)
x->4

-4/pi

ОТВЕТЫ

Благово

Jul 5, 2019

При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.

$\lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3} = \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} )$
$= [x-4 = t] = \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} tg (\frac{ \pi t}{8} + \frac{ \pi }{2} ) )= \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} (-ctg \frac{ \pi t}{8} ) )$
=[ctgx ~ $\frac{1}{x} , x-\ \textgreater \ 0$ ; sinx ~ x, x-gt;0]
$= \lim_{t \to 0} -\frac{8t}{ 2\pi t} = -\frac{4}{ \pi }$

282

Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)x->4-4/pi

Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)tg(pix/8))^(x-3)
x->4

-4/pi