Задание на прикрепленном изображении.

1) 50*5^(3-x) - 2*5^(x-3) gt; 0
Делим на 2. Замена 5^(3-x) = y gt; 0 при любом x, тогда 5^(x-3) = 1/y
25y - 1/y gt; 0
(25y^2 - 1)/y gt; 0
(5y - 1)(5y + 1)/y gt; 0
y gt; 0 при любом x, поэтому 5y + 1 тоже gt; 0 при любом x
5y - 1 gt; 0
5y gt; 1
5*5^(3-x) gt; 1
5^(3-x) gt; 1/5 = 5^(-1)
Так z = 5^x - функция возрастающая, то переходим к показателям, при этом знак неравенства не меняется.
3 - x gt; -1
x lt; 4
Максимальное целое x = 3
2) 13*2^(2x+3) - 208*2^(-2x-3) lt; 0
Делим на 13, 208 = 13*16. Замена 2^(2x+3) = y gt; 0 при любом x
y - 16/y lt; 0
(y^2 - 16)/y lt; 0
(y - 4)(y + 4)/y lt; 0
Так как y gt; 0 при любом x, то y + 4 тоже gt; 0
y - 4 lt; 0
2^(2x+3) - 2^2 lt; 0
2^(2x+3) lt; 2^2
Так z = 2^x - функция возрастающая, то переходим к показателям, при этом знак неравенства не меняется.
2x + 3 lt; 2
x lt; -1/2
Максимальное целое x = -1
3) 440/6^x - 2*6^x gt; 8*6^(-x)
Делим на 2. Замена 6^x = y gt; 0 при любом x. 6^(-x) = 1/y
220/y - y gt; 4/y
216/y - y gt; 0
(216 - y^2)/y gt; 0
(√(216) - y)(√(216) + y)/y gt; 0
Так как y gt; 0, то √(216) тоже gt; 0, значит
√(6^3) - y gt; 0
6^(3/2) gt; 6^x
x lt; 3/2
Максимальное целое x = 1
4) 7*3^(x-2) + 20*3^(2-x) lt; 3^(41/(x-2))
Здесь я не знаю, как сделать замену, 3^(41/(x-2)) не переводится в 3^(x-2)