Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

А)        3x³-6x+2              x⁴(3/x-6/x³+2/x⁴)                 (3/x-6/x³+2/x⁴)
lim     --------------  =lim    ---------------------   =lim  ------------------------- =0/8=0
x-gt;∞  7x+8x⁴          x-gt;∞ x⁴(7/x³+8)              x-gt;∞   (7/x³+8)

              √(6x+4)-4         0               [ (√(6x+4)-4)(√(6x+4)+4) ]·(√(x+2)+2)
б)  lim    ----------------=[----]  =  lim    --------------------------------------------------- =
     x-gt;2   √(x+2)-2          0        x-gt;2  (√(6x+4)+4) ]·(√(x+2)+2)  ( √(x+2)-2 )

           [(6x+4)-16] (√(x+2)+2)                 [(6(x-2)] (√(x+2)+2)         6(√(x+2)+2)
= lim ---------------------------------- = lim    --------------------------= lim   -------------
  x-gt;2  (√(6x+4)+4) ]·((x+2)-4)        x-gt;2 (√(6x+4)+4) ]·(x-2)   x-gt;2  √(6x+4)+4)
   
   6·(√4+2)     24
=  ----------= ------ = 3
  √16+4          8

                x²+x                   x(x+1)               x+1
в)   lim    ------------ = lim    -----------  =lim   ------- = 1/2
      x-gt;0  arctg2x      x-gt;0  2x            x-gt;0   2


                 2x                             2x-6 +6                                  6
г)   lim   ( -------)^(7x/3)=lim    (-------------)^(7x/3)=lim    (1 +---------)^(7x/3)=
      x-gt;∞  2x-6               x-gt;∞      2x-6                    x-gt;∞        2x-6
                   
                    6
=lim    {  (1 +---------)^((2x-6)/6) )  }^ {((6/(2x-6) ) ·(7x/3)} =e^(lim(2·7x/(x-3) ) 
 x-gt;∞          2x-6                                                                        x-gt;∞                    
=e^ 14