Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)tg(pix/8))^(x-3)
x->4

-4/pi

Question

Алгебра

Sai

7 год назад

Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)tg(pix/8))^(x-3)
x->4

-4/pi

ОТВЕТЫ

Шепелев

Jul 5, 2019

$\lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} *tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3}= \lim_{x \to 4} ( \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3} \\ \\ y=( \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3} \\ \\ lny=ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3}=(x-3)ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) \\ \\ \lim_{x \to4} (lny)=$

$= \lim_{x \to 4} (x-3)ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) = \\ \\ =\lim_{x \to 4} (x-3)*\lim_{x \to 4} ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) = \\ \\ =\lim_{x \to 4} (4-3)*\lim_{x \to 4} ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })=\lim_{x \to 4} ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) \\ \\ =$

$ln(\lim_{x \to 4} \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })=ln\{ \frac{0}{0}\} =ln(\lim_{x \to 4} \frac{(sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8}) }{(cos \frac{ \pi x}{8}) })= \\ \\ =ln(\lim_{x \to 4} \frac{ \frac{1}{2} cos \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8}+ \frac{ \pi }{8} cos \frac{ \pi x}{8}*sin \frac{x-4}{2}}{- \frac{ \pi }{8} sin \frac{ \pi x}{8} })=ln( \frac{ \frac{1}{2}*1*1+ \frac{ \pi }{8}*0*0 }{- \frac{ \pi }{8}*1} )= \\ \\$

$= ln( -\frac{ \frac{1}{2} }{\frac{ \pi}{8}})=ln(- \frac{4}{ \pi } ) \\ \\ lny=ln(- \frac{4}{ \pi } ) \ \ =\ \textgreater \ \ \ y=- \frac{4}{ \pi } \\ \\ \lim_{x \to 4}(y)= \lim_{x \to4} ( \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3}=\lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} *tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3}= \\ \\ =- \frac{4}{ \pi } \\ \\ OTBET: \ - \frac{4}{ \pi }$

110

Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю. lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3) x->4 -4/pi

Найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)tg(pix/8))^(x-3)
x->4

-4/pi