Точка совершает затухающие колебания с частотой ω и коэффициентом затухания β. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени t, если в момент t = 0:
а) амплитуда ее смещения равна а0;
б) смещение точки х(0) = 0 и проекция ее скорости vx(0) = x0' (я так понял, производной).

Question

Физика

Ельчанинов

6 год назад

Точка совершает затухающие колебания с частотой ω и коэффициентом затухания β. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени t, если в момент t = 0:
а) амплитуда ее смещения равна а0;
б) смещение точки х(0) = 0 и проекция ее скорости vx(0) = x0' (я так понял, производной).

ОТВЕТЫ

Арсеньевич

Jul 5, 2019

В общем случае: $x=x_0*e^{- \beta t}*sin(\omega t+\phi_0).\\$
Беря во внимание условия а) и б), получаем: $\\x=a_0*e^{- \beta t}*sin \omega t.\\v=a_0* e^{- \beta t}*(\omega *cos \omega t- \beta *sin \omega t)$

74