Найдите количество целых значений параметра a , при каждом из которых неравенство x−ax−6a<0 выполняется при всех значениях x , таких, что 2⩽x⩽3 .

Т.к. функция f(x)=x-ax-6a монотонна (либо константа), то выполнение неравенства f(x)lt;0 для всех х∈[2;3] равносильно тому, что одновременно выполнены неравенства f(2)lt;0 и f(3)lt;0, т.е.,
2-2а-6аlt;0,
2-8alt;0,
agt;1/4
и
3-3а-6alt;0,
3-9alt;0,
agt;1/3.
Таким образом, при а∈(1/3;+∞) исходное неравенство выполнено для всех х∈[2;3]. Интервалу (1/3;+∞) принадлежит бесконечное количество целых чисел.