Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла является одновременно и биссектрисой угла между медианой и высотой, выходящими из этой вершины

Дано:ΔАВС,lt;C=90,СК-биссектриса lt;C,СМ-медиана,CH-высота
Доказать: СК биссектриса lt;MCH
Доказательство:
СК-биссектриса lt;C⇒lt;ACK=lt;BCK=45гр
СМ-медиана⇒CM=AM⇒ΔAMC равнобедренный
Пусть lt;MAC=α,тогда lt;MCA=α
lt;KCM=45-α lt;lt;CBA=90-α
CH-высота⇒ΔBCH прямоугольный
Тогда lt;BCH=90-lt;CBH=90-(90-α)=90-90+α=α
Значит lt;KCH=45-α
Следовательно lt;KCM=45-α,lt;KCH=45-α
Отсюда  lt;KCM=lt;KCH
Значит СК-биссектриса lt;MCH