Помогите решить Срочно!!!!! трачу все баллы! Только с решением!

Question

Физика

Марлен

6 год назад

Помогите решить Срочно!!!!! трачу все баллы! Только с решением!

ОТВЕТЫ

Фаддей

Jul 5, 2019

Введем систему координат так, что дороги являются двумя координатными осями и первый автомобиль находится на оси x, имея координату -l, второй на оси y и тоже имеет координату -l. Тогда законы движения автомобилей

$x(t) = -l+v_1t\\amp;#10;y(t) = -l+v_2t\\$

Квадрат расстояния между автомобилями

$S^2 = x^2+y^2 = (v_1t-l)^2+(v_2t-l)^2 = (v_1^2+v_2^2)t^2 - 2(v_1+v_2)lt+2l^2$

Если рассматривать S^2 как функцию времени, мы увидим, что это парабола с ветвями вверх. Значит вершина параболы соответствует минимуму квадрата расстояния и минимуму самого расстояния. Найдем вершину и значение в вершине

$\displaystyleamp;#10;t_1 = 2(v_1+v_2)l/[2(v_1^2+v_2^2)]=l\frac{v_1+v_2}{v_1^2+v_2^2}\\\\amp;#10;S_{\min}^2=(v_1^2+v_2^2)t_1^2 - 2(v_1+v_2)t_1+2l^2 =\\\\amp;#10;= \frac{(v_1+v_2)^2}{v_1^2+v_2^2}l^2 - 2\frac{(v_1+v_2)^2}{v_1^2+v_2^2}l^2+2l^2=\\\\amp;#10;=l^2\left\{2 - \frac{(v_1+v_2)^2}{v_1^2+v_2^2}\right\} = l^2\frac{(v_1-v_2)^2}{v_1^2+v_2^2} \\\\amp;#10;S_{\min} = \frac{v_1-v_2}{\sqrt{v_1^2+v_2^2}}l$

202