Sin5x = sin 2x * cos3x

Question

Алгебра

Денис

7 год назад

Sin5x = sin 2x * cos3x

ОТВЕТЫ

Florentiy

Jul 5, 2019

Sin 5x= sin(2x+3x)=sin 2x *cos 3x+ sin 3x *cos 2x.
sin 2x *cos 3x+ sin 3x *cos 2x -sin 2x *cos 3x=0
sin 3x *cos 2x=0
sin 3x=0 cos 2x=0
3x=nk 2x= $\frac{n}{2}$ +nk
x= $\frac{nk}{3}$ x= $\frac{n}{4} + \frac{nk}{2}$
Где k∈Z

$sin5x = sin 2x * cos3x$
$sin5x = \frac{1}{2}( sin( 2x+3x)+sin(2x-3x))$
$sin5x = \frac{1}{2}( sin5x-sinx)$
$2sin5x = sin5x-sinx$
$2sin5x - sin5x+sinx=0$
$sin5x+sinx=0$
$2sin3x*cos2x=0$
$sin3x*cos2x=0$
$sin3x=0$ или $cos2x=0$
$3x= \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi n}{3},$ $n$ ∈ $Z$ или $x= \frac{ \pi }{4} + \frac{\pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$

137