Решите пожалуйста с обьяснением предел Lim x стремится к 1 ,х в степени 1/1-х. (Limx->1 x^1/1-x) знаю что в ответе е^-1 ,но как получился?

Question

Математика

Kyamivla

7 год назад

Решите пожалуйста с обьяснением предел Lim x стремится к 1 ,х в степени 1/1-х. (Limx->1 x^1/1-x) знаю что в ответе е^-1 ,но как получился?

ОТВЕТЫ

Самуилович

Jul 5, 2019

Решение во вложении----------------

$\lim_{x \to 1} x^{ \frac{1}{1-x}} = \lim_{x \to 1}e^{lnx^{ \frac{1}{1-x}} } = \lim_{x \to 1}e^{ \frac{1}{1-x}lnx } = e^{\lim_{x \to 1} \frac{lnx}{1-x}}$ $= e^{[ \frac{0}{0} ]} = e^{ \lim_{x \to 1} \frac{ \frac{1}{x} }{-1} } = e^{-1}$

263