В круге с центром о провели хорду ab. найдите площадь заштрихованного сегмента если АВ = а угол AOB = альфа

Question

Геометрия

Валаам

7 год назад

В круге с центром о провели хорду ab. найдите площадь заштрихованного сегмента если АВ = а угол AOB = альфа

ОТВЕТЫ

Nemakev

Jul 5, 2019

Треугольник АОВ равнобедренный, в нем равны стороны, представленные радиусами окружности. В нем проведем высоту ОМ, которая также является медианой и биссектрисой, тогда угол МОВ равен α/2, а ОВ равна а/2. sin(α/2)=МВ/ОВ=а/(2ОВ) и ОВ= $\frac{ a}{2sin( \alpha /2)}$ =r. ОВ это наш радиус.
Площадь сектора равна $\frac{ \pi r^{2} \alpha }{360}$
Площадь треугольника равна $\frac{ r^{2} sin( \alpha )}{2}$
Площадь искомого равна Sсектора-Sтреугольника.

151