Найдите интеграл, используя основные методы интегрирования: $\frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^{2} } -\sqrt{x} }$

Question

Математика

Федосий

7 год назад

Найдите интеграл, используя основные методы интегрирования: $\frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^{2} } -\sqrt{x} }$

ОТВЕТЫ

Марин

Jul 5, 2019

$\int \frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^2} - \sqrt{x} } dx=\left [x=t^6,\; \sqrt[3]{x}=t^2,\; \sqrt[3]{x^2}=t^4,\; dx=6t^5dt \right ]=\\\\=\int \frac{t^2\cdot 6t^5\cdot dt}{t^4-t^3}=6\int \frac{t^4}{t-1}=6\int (t^3+t^2+t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=6(\frac{t^4}{4}+\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)+C,\; \; t=\sqrt[6]{x}$

48