Известно, что с высотой концентрация молекул газа уменьшается в соответствии с законом распределения Больцмана. Пусть на поверхности земли соотношение концентраций двухкомпонентного газа равно 2. На высоте h оно увеличивается до 3. Каким станет это соотношение на высоте 2h?

Question

Физика

Laannatit

6 год назад

Известно, что с высотой концентрация молекул газа уменьшается в соответствии с законом распределения Больцмана. Пусть на поверхности земли соотношение концентраций двухкомпонентного газа равно 2. На высоте h оно увеличивается до 3. Каким станет это соотношение на высоте 2h?

ОТВЕТЫ

Афонович

Jul 5, 2019

Ну, если не напутал, примерно так.
Распределение Больцмана (распределение концентрации газа в гравитационном поле )
$n=n_{0}\cdot exp(- \frac{mgh}{kT} )$ (1)
Для концентрации 1-й компоненты газа
$n_{11}=n_{01}\cdot exp( -\frac{m_{1}gh}{kT} )=n_{01}\cdot exp(- m_{1}hA )$ (2)
Для 2-й компоненты
$n_{12}=n_{02}\cdot exp(- \frac{m_{2}gh}{kT} )=n_{02}\cdot exp(- m_{2}hA )$ (3)
где буквой A обозначили
$A= \frac{g}{kT}$ (4)
В принятых нами обозначениях, согласно условию:
$\frac{n_{01}}{n_{02}}=2 \\ \\ \frac{n_{11}}{n_{12}}=3$ {5}
Подставим во 2е уравнение {5} выражения для концентраций компонент газа {2}, {3} .
$\frac{n_{11}}{n_{12}} =3= \frac{n_{01}}{n_{02}} \cdot exp(Ah(m_2-m_1))=amp;#10;2 \cdot exp(Ah(m_2-m_1))$ {6}
Из {6}можно выразить
$exp(Ah(m_2-m_1))=3/2$ {7}
Для высоты 2h отношение концентраций компонент можно представить так
$\frac{n_{21}}{n_{22}}= \frac{n_{01} \cdot exp(-Am_1 2h)}{n_{02} \cdot exp(-Am_2 2h)} =2 \cdot exp(2Ah(m_2-m_1))= \\ =2 \cdot [exp(Ah(m_2-m_1))]^2=2 \cdot (3/2)^2=9/2=4,5$

29