Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой Х+6 = 0 и от начала координат.

Расстояние от прямой х+6=0, т.е.х=-6, до точки с координатами (х;у): х+6.  
Расстояние от начала координат до точки с координатами (х;у): .
Чтобы эти расстояния были равны должно выполняться равенство:
(х+6)^2 = x^2+y^2.
Отсюда y^2 = (х+6)^2 - x^2 = 12x+36,
y1 = ,
у2 = -  - это две ветви искомой линии, равноудаленной от начала координат и прямой х=-6.
Область определения функций у1 и у2  х∈[-3;∞).