Шарик скользит со скоростью V0 = 4 м/с по гладкой горизонтальной поверхности и наезжает на гладкую горку, которая покоилась на той же поверхности. Во время наезда шарик скользит по горке, не отрываясь от ее поверхности. После «наезда» шарик и горка движутся в одном направлении с постоянными скоростями. Найти максимальную высоту, на которую забирался шарик при скольжении на горке. Отношение скорости горки к скорости шарика при этом равно 6. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

Question

Физика

Виталий

6 год назад

Шарик скользит со скоростью V0 = 4 м/с по гладкой горизонтальной поверхности и наезжает на гладкую горку, которая покоилась на той же поверхности. Во время наезда шарик скользит по горке, не отрываясь от ее поверхности. После «наезда» шарик и горка движутся в одном направлении с постоянными скоростями. Найти максимальную высоту, на которую забирался шарик при скольжении на горке. Отношение скорости горки к скорости шарика при этом равно 6. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

ОТВЕТЫ

Mineevich

Jul 4, 2019

Пусть конечная скорость шарика равна u, тогда конечная скорость горки равна 6u. В конце процесса начальная энергия шарика распределится между шариком и горкой, поэтому можно записать ЗСЭ и ЗСИ

$\left\{amp;#10;\begin{aligned}amp;#10;amp;mv = mu+6Mu\\amp;#10;amp;mv^2/2 = mu^2/2+18Mu^2amp;#10;\end{aligned}\right\\\\amp;#10;u = v\frac{m}{m+6M}\\\\amp;#10;mv^2 = (m+36M)v^2\frac{m^2}{(m+6M)^2}\\amp;#10;1= \frac{m(m+36M)}{(m+6M)^2}\\amp;#10;m^2+12mM+36M^2 = m^2+36mM\\amp;#10;36M^2 =24mM\\amp;#10;M = 2m/3$

Массу горки через массу шарика выразили. Теперь найдем максимальную высоту подъема (при подъеме на эту высоту скорости шарика и горки сравняются и будут равны w). Запишем ЗСЭ и ЗСИ

$\left\{ \begin{aligned} amp;mv = (m+M)w\\ amp;mv^2/2 = (M+m)w^2/2+mgh \end{aligned}\right\\\\amp;#10;w = \frac{m}{m+M}v\\\\amp;#10;2mgh = mv^2-\frac{m^2v^2}{M+m} = mv^2(1-\frac{m}{m+2m/3}) = \frac{2}{5}mv^2\\\\amp;#10;h = v^2/5g$

222