Cordalar
6 год назад
Рентгеновское излучение с длиной волны λ,взаимодействуя с веществам,отклоняется от первоначального направления распространения на угол θ.При этом длина волны рассеянного излучения увеличивается на dλ (эффект Комптона).Выразите величину dλ,через угол θ,рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами.Учтите,что при этом взаимодействии электроны приобретают релятивистские скорости.
ОТВЕТЫ
Поликарпович
Jul 4, 2019
Закон сохранения импульса (в векторной форме) и энергии (с релятивистскими поправками.
![\displaystyleamp;#10;\left\{\begin{aligned}amp;#10;amp;\vec{p}_0 = \vec{p}_e+\vec{p}_1\\amp;#10;amp;p_0c + m_ec^2= \sqrt{p_e^2c^2+m_e^2c^4}+p_1camp;#10;\end{aligned}\right.\\\\amp;#10;p_e^2 = (\vec{p}_0-\vec{p}_1)^2 = p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta\\\\amp;#10;{}[(p_0-p_1)c+m_ec^2]^2 = (p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta)c^2+m_e^2c^4\\\\amp;#10;(p_0^2-2p_0p_1+p_1^2)c^2+2(p_0-p_1)m_ec^3 =(p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta)c^2\\\\amp;#10;2(p_0-p_1)m_ec = 2p_0p_1(1-\cos\theta)\\\\amp;#10;(1/p_1-1/p_0)m_ec = 1-\cos\theta\\\\amp;#10;(\lambda_1-\lambda_0)m_ec/h = 1-\cos\theta\\\\amp;#10;](https://tex.z-dn.net/f=5Cdisplaystyle0A5Cleft5C7B5Cbegin7Baligned7D0A265Cvec7Bp7D_0+3D+5Cvec7Bp7D_e2B5Cvec7Bp7D_15C5C0A26p_0c+2B+m_ec5E23D+5Csqrt7Bp_e5E2c5E22Bm_e5E2c5E47D2Bp_1c0A5Cend7Baligned7D5Cright.5C5C5C5C0Ap_e5E2+3D+285Cvec7Bp7D_0-5Cvec7Bp7D_1295E2+3D+p_05E22Bp_15E2-2p_0p_15Ccos5Ctheta5C5C5C5C0A7B7D5B28p_0-p_129c2Bm_ec5E25D5E2+3D++28p_05E22Bp_15E2-2p_0p_15Ccos5Ctheta29c5E22Bm_e5E2c5E45C5C5C5C0A28p_05E2-2p_0p_12Bp_15E229c5E22B228p_0-p_129m_ec5E3+3D28p_05E22Bp_15E2-2p_0p_15Ccos5Ctheta29c5E25C5C5C5C0A228p_0-p_129m_ec+3D+2p_0p_1281-5Ccos5Ctheta295C5C5C5C0A2812Fp_1-12Fp_029m_ec+3D+1-5Ccos5Ctheta5C5C5C5C0A285Clambda_1-5Clambda_029m_ec2Fh+3D+1-5Ccos5Ctheta5C5C5C5C0A "\displaystyleamp;#10;\left\{\begin{aligned}amp;#10;amp;\vec{p}_0 = \vec{p}_e+\vec{p}_1\\amp;#10;amp;p_0c + m_ec^2= \sqrt{p_e^2c^2+m_e^2c^4}+p_1camp;#10;\end{aligned}\right.\\\\amp;#10;p_e^2 = (\vec{p}_0-\vec{p}_1)^2 = p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta\\\\amp;#10;{}[(p_0-p_1)c+m_ec^2]^2 = (p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta)c^2+m_e^2c^4\\\\amp;#10;(p_0^2-2p_0p_1+p_1^2)c^2+2(p_0-p_1)m_ec^3 =(p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta)c^2\\\\amp;#10;2(p_0-p_1)m_ec = 2p_0p_1(1-\cos\theta)\\\\amp;#10;(1/p_1-1/p_0)m_ec = 1-\cos\theta\\\\amp;#10;(\lambda_1-\lambda_0)m_ec/h = 1-\cos\theta\\\\amp;#10;")
201
