Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A,B,C,D и его высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
A(3,1,2), B(1,4,8), C(3,4,-2), D(1,7,8)

Question

Алгебра

Альберт

7 год назад

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A,B,C,D и его высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
A(3,1,2), B(1,4,8), C(3,4,-2), D(1,7,8)

ОТВЕТЫ

Kamazhiv

Jul 4, 2019

$\frac{}{AB} =(-2;3;6)\\ \frac{}{AC}=(0;3;-4) \\ \frac{}{AD} =(-2;6;6) \\ \\ V= \frac{1}{6}|( \frac{}{AB} , \frac{}{AC} , \frac{}{AD} )| = \frac{1}{6} * \left|\begin{array}{ccc}-2amp;3amp;6\\0amp;3amp;-4\\-2amp;6amp;6\end{array}\right|= \frac{1}{6}*|( -36+24-(-36+\\+48))|= \frac{1}{6}*| -24|=4$

$\frac{}{n} = [ \frac{}{AB} , \frac{}{AC} ] \ = \left|\begin{array}{ccc}iamp;jamp;k\\-2amp;3amp;6\\0amp;3amp;-4\end{array}\right| =i* \left|\begin{array}{ccc}3amp;6\\3amp;-4\\\end{array}\right|-j*\left|\begin{array}{ccc}-2amp;6\\0amp;-4\\\end{array}\right|+ \\ \\ +k*\left|\begin{array}{ccc}-2amp;3\\0amp;3\\\end{array}\right|=-30i-8j-6k \\ \\ \frac{}{n}=(-30;-8;-6) \\ \\ S_{ABC}= \frac{1}{2} *| \frac{}{n}|* \frac{1}{2} * \sqrt{(-30)^2+(-8)^2+(-6)^2} = \frac{1}{2}* \sqrt{1000} = \\ \\=\frac{1}{2}*10 \sqrt{10} =5 \sqrt{10}$

$V= \frac{1}{3} *S*h \ \ =\ \textgreater \ \ \ h= \frac{3V}{S} \\ \\ h= \frac{3*4}{5 \sqrt{10} } = \frac{12}{5 \sqrt{10} } = \frac{12 \sqrt{10} }{5*10} = \frac{6 \sqrt{10} }{25} =0.24 \sqrt{10} \\ \\ OTBET: \ V=4; \ h=0.24 \sqrt{10}$

297

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A,B,C,D и его высоту, опущенную из вершины D на грань ABC. A(3,1,2), B(1,4,8), C(3,4,-2), D(1,7,8)

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A,B,C,D и его высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
A(3,1,2), B(1,4,8), C(3,4,-2), D(1,7,8)