Шарик падает с высоты 2 м на гладкую поверхность.После каждого удара остается 81 процент энергии.Найти время,когда шарик остановится

Question

Физика

Doriris

6 год назад

Шарик падает с высоты 2 м на гладкую поверхность.После каждого удара остается 81 процент энергии.Найти время,когда шарик остановится

ОТВЕТЫ

Доминикович

Jul 4, 2019

Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна

$E_n = k^nE = k^nmgh$

где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна

$v_n = \sqrt{2E_n/m} = \sqrt{2ghk^n}$

Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит

$\tau_n = \frac{2v_n}{g}=\frac{2}{g}\sqrt{2ghk^n} = (\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}}$

А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков

$\displaystyleamp;#10;T = \sqrt{\frac{2h}{g}}+\sum\limits_1^\infty(\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\left(1+2\frac{\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\right) =\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2h}{g}}$

В вычислении суммы нам помогла формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

156