К 17-значному числу прибавили число,записанное теми же цифрами , но в обратном порядке.Докажите , что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Пусть при сложении не происходило переносов. Найдется разряд, в котором складывались цифры одной четности (иначе четных и нечетных цифр должно быть поровну,что невозможно в 17-значном числе). Цифра суммы в этом разряде будет четной.Пусть переносы были. Тогда наличие переноса при движении справа налево или слева направо чередуется с отсутствием переноса. К первому разряду единичка прибавиться не может, значит переносы будут только на четные разряды. В результате мы получим, что цифра суммы в девятом разряде обязательно четна, как сумма двух одинаковых цифр.