Перпендикуляр, опущенный из какой-нибудь точки на прямую меньше всякой наклонной, проведенной из этой же точки на эту прямую - теорема и решение

Дано:
A
a
AH ⊥a
M ∈ a
-------------
Доказать, что AH lt; AM
Рассмотрим ∆AHM
∠AHM = 90°. Тогда ∆AHM - прямоугольный. Напротив прямого угла всегда лежит гипотенуза (а прямоугольном треугольнике прямой угол является наибольшим).
АМ - гипотенуза
AH - катет
Значит, AM gt; AH, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.