$log ^{2} (2) X + log(2) X - 1 = ( \sqrt{5-x^2} )^2 + x^2$
Решите уравнение:

Question

Алгебра

Cewield

7 год назад

$log ^{2} (2) X + log(2) X - 1 = ( \sqrt{5-x^2} )^2 + x^2$
Решите уравнение:

ОТВЕТЫ

Галактионович

Jul 4, 2019

ОДЗ: 5-x²≥0
(√5 -x)(√5 +x)≥0
x∈[-√5;√5]

Решение:

$log_2^2x+log_2x-1=( \sqrt{5-x^2} )^2+x^2 \\ log_2^2x+log_2x-1=5-x^2+x^2\\ log_2^2x+log_2x-1=5 \\ log_2^2x+log_2x-6=0 \\ \\ log_2x=t \\ \\ t^2+t-6=0 \\ \\ 1) \ t=-3 \\ 2) \ t=2 \\ \\ \\ 1)\ log_2x=-3 \\ x=2^{-3}= \frac{1}{8} \\ \\ 2) \ log_2x=2 \\ x=2^2=4 \\ \\ OTBET: \ 4; \ \frac{1}{8}$

64