Решите пожалуйста
1/1+lg + 1/1-lg >2

Question

Алгебра

Шевандин

7 год назад

Решите пожалуйста
1/1+lg + 1/1-lg >2

ОТВЕТЫ

Виталиан

Jul 4, 2019

Видимо, тут опечатка. В знаменателях должны быть
(1+lg x) и (1-lg x)
1/(1+lg x) + 1/(1-lg x) gt;2
1-lg x+1+lg xgt;2(1+lg x)(1-lg x)
2gt;2*(1-(lg x)^2)
2gt;2-2(lg x)^2
-(lg x)^2lt;0
Это выполнено при любом
xgt;0, кроме x=1
x€(0;1) U (1;+oo)

$\frac{1}{1+lgx}+\frac{1}{1-lgx}\ \textgreater \ 2$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}1бlgx\neq0\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}lgx\neqб1\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\neq10\\amp;#10;x\neq0,1\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right$
x∈(0; 0,1)∪(0,1; 10)∪(10; +∞)

$\frac{1}{1+lgx}*(1-lg^2x)+\frac{1}{1-lgx}*(1-lg^2x)\ \textgreater \ 2*(1-lg^2x)\\1-lgx+1+lgx\ \textgreater \ 2-2lg^2x\\lg^2x\ \textgreater \ 0$
x∈(0; 1)∪(1; +∞)

переплетя с ОДЗ, получим ответ: x∈(0; 0,1)∪(0,1; 1)∪(1; 10)∪(10; +∞)

205

Решите пожалуйста 1/1+lg + 1/1-lg >2

Решите пожалуйста
1/1+lg + 1/1-lg >2