Довести що значення виразу (n-2)(n+2)-(n-6)(n+2) кратне 4 ПРИ ВСИХ ЦИЛИХ ЗНАЧЕННЯХ N.

Question

Математика

Mekokzom

7 год назад

Довести що значення виразу (n-2)(n+2)-(n-6)(n+2) кратне 4 ПРИ ВСИХ ЦИЛИХ ЗНАЧЕННЯХ N.

ОТВЕТЫ

Януарий

Jul 4, 2019

$(n-2)(n+2)-(n-6)(n+2)=n^2-4-(n^2+2n-6n-12)= \\ n^2-4-n^2-2n+6n+12=4n+8=4(n+2)$
Один из множителей 4, значит выражение кратно 4.

(n - 2)(n + 2) - (n - 6)(n + 2) = n² - 4 - (n²-4n-12) = n² - 4 - n² + 4n + 12 = 4n + 8 = 4(n + 2)

Собсна, если разделим полученное выражение на 4, то получим n + 2, а если n целое, то и результат будет целым.

Ч. Т. Д.

56