Довести (sin α-cos α)/√2 = sin(α-π/4)

Question

Алгебра

Гавриил

7 год назад

Довести (sin α-cos α)/√2 = sin(α-π/4)

ОТВЕТЫ

Denolerya

Jul 4, 2019

$a\sin \alpha \pm b\cos \alpha = \sqrt{a^2+b^2} \sin( \alpha \pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

в нашем случае
$\sin \alpha -\cos \alpha = \sqrt{2} \sin( \alpha - \arcsin(\frac{1}{ \sqrt{2} } ))= \sqrt{2} \sin( \alpha - \frac{\pi}{4})$

$\sqrt{2}$ сократятся, и получим верное тождество

173