Натолкните на решение. сначала избавляюсь от степени у основания логарифма, далее сумма логарифмом как логарифм произведения, а дальше как бы избавиться от ab основания логарифма?

Question

Алгебра

Veforovr

7 год назад

Натолкните на решение. сначала избавляюсь от степени у основания логарифма, далее сумма логарифмом как логарифм произведения, а дальше как бы избавиться от ab основания логарифма?

ОТВЕТЫ

Arefiy

Jul 4, 2019

Попробую
$log_{ \sqrt[4]{ab} }( \frac{b}{ \sqrt{a} } )+log_{ \sqrt[4]{ab} }(\sqrt[4]{ \frac{a}{b} } )=log_{ \sqrt[4]{ab} }( \frac{b}{ a^{1/2} }* \frac{a^{1/4}}{b^{1/4}} )=log_{ \sqrt[4]{ab} }( \frac{b^{3/4}}{a^{1/4}} )$
Есть такое замечательное свойство логарифмов: $log_a(b)= \frac{log_c(b)}{log_c(a)}$
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы gt; 0 и не = 1.
Перейдем в нашем примере к основанию а.
$log_{ \sqrt[4]{ab} }( \frac{b^{3/4}}{a^{1/4}} )= log_a( \frac{b^{3/4}}{a^{1/4}} ):log_a(\sqrt[4]{ab}) = \frac{3/4*log_a(b)-1/4*log_a(a)}{1/4*(log_a(a)+log_a(b))} =$
Мы знаем, что $log_a(b)=3$ , а $log_a(a)=1$ подставляем
$\frac{3/4*3-1/4*1}{1/4*(3+1)} = \frac{9/4-1/4}{1/4*4} = \frac{8/4}{1}=2$

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

43