Дано |a| = 2 |b| = 1 (a^b) = 60градусов. Найти угол между векторами a и a+b

Question

Математика

Вероника

7 год назад

Дано |a| = 2 |b| = 1 (a^b) = 60градусов. Найти угол между векторами a и a+b

ОТВЕТЫ

Doapzad

Jul 4, 2019

Найдем модуль a+b и дальше пойдем по тексту

$\displaystyleamp;#10;|\vec{a}+\vec{b}|^2 = a^2+b^2+2(\vec{a}\vec{b})= 4+1+2\cdot2\cdot1\cdot0.5 =7\\amp;#10;(\vec{a},\vec{a}+\vec{b}) = a|\vec{a}+\vec{b}|\cos\gamma\\\\amp;#10;\cos\gamma = \frac{a^2+(\vec{a}\vec{b})}{a|\vec{a}+\vec{b}|} = \frac{4+1}{2\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\\\\amp;#10;\gamma = \arccos(5\sqrt{7}/14)$

79