Найдите точку максимума функции y = x^3-18x^2+81x+76

Question

Алгебра

Домн

7 год назад

Найдите точку максимума функции y = x^3-18x^2+81x+76

ОТВЕТЫ

Рафаилович

Jul 4, 2019

Находим производную:

$f(x)=3x^2-36x+81$

Приравниваем ее к нулю, и решаем уравнение:

$\displaystyle 3x^2-36x+81=0\\\\x_{1,2}= \frac{36\pm \sqrt{1296-972} }{6}= \frac{36\pm 18}{6} = 9,3$

Берем координатную прямую и отмечаем на ней точки 3 и 9. Теперь имеем 3 промежутка:

$(-\infty,3] \Rightarrow +\\\\\ [3,9]\Rightarrow -\\\\\ [9,+\infty)\Rightarrow +$

Следовательно, в точке $x=3$ функция имеет максимум. Находим:

$f(3)_{\max}=3^3-18\cdot 3^2+81\cdot 3+76=27-162+243+76=184$

Следовательно, максимум функции находится в точке $(3,184)$ .

74