Mathis
7 год назад
Надо найти количество корней уравнения на отрезке:
а) cos2x = 1 + sin2x , корни - [ -2П; 2П]
ОТВЕТЫ
Адельфий
Jul 4, 2019
sin^2x - 2cosx+2=0
1-cos^2x-2cosx+2=0
cos^2x+2cosx-3=0
пусть cosx=а, тогда
а^2+2a-3=0
по теореме, обратной теореме Виета,
а1+а2=-2
а1*а2=-3
а1=-3 а2=1
обратная замена
cosx=-3 cosx=1
корней нет х=2п*n(n-целое)
[-5п;3п]
-5п=lt;2пn=lt;3п
-2,5=lt;n=lt;1,5
т.к. n целое, то n=-2; -1; 0; 1
х=-4п
х=-п
х=0
х=2п
ответ: -4п;-п;0;2п
1-cos^2x-2cosx+2=0
cos^2x+2cosx-3=0
пусть cosx=а, тогда
а^2+2a-3=0
по теореме, обратной теореме Виета,
а1+а2=-2
а1*а2=-3
а1=-3 а2=1
обратная замена
cosx=-3 cosx=1
корней нет х=2п*n(n-целое)
[-5п;3п]
-5п=lt;2пn=lt;3п
-2,5=lt;n=lt;1,5
т.к. n целое, то n=-2; -1; 0; 1
х=-4п
х=-п
х=0
х=2п
ответ: -4п;-п;0;2п
95
