К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол В = 90 град) проведен перпендикуляр МС. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если МС = а, АС = b, ACB = 30 градусов

Проведем BM;
MC - перпендикуляр, BM - наклонная, BC - проекция;
Согласно теореме о 3 перпендикулярах, если AB перпендикулярно BC (т.к. треугольник прямоугольный), то AB перпендикулярно BM, следовательно расстояния от точки M до AB - длина BM. 
Рассмотрим треугольник ABC:
cos C= BC/AC
cos 30=x/b
√3/2=x/b
x=b√3/2 - длина BC.
Рассмотрим треугольник BCM:
Т.к. MC - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный;
Найдем BM по теореме Пифагора:
y^2=a^2+3b^2/4
y^2=(4a^2+3b^2)/4
y=√(4a^2+3b^2)/2 - BM.