Имеется 3 ящика, в 1-ом ящике 20 белых шаров, во 2-ом ящике 4 белых шара, остальные-чёрные. Всего-20. В 3-ем ящике 5 белых. Остальные-чёрные. Всего 20.

Из выборочного наугад ящика достали 1 белый шар.
Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика

Question

Алгебра

Voyusigle

7 год назад

Имеется 3 ящика, в 1-ом ящике 20 белых шаров, во 2-ом ящике 4 белых шара, остальные-чёрные. Всего-20. В 3-ем ящике 5 белых. Остальные-чёрные. Всего 20.

Из выборочного наугад ящика достали 1 белый шар.
Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика

ОТВЕТЫ

Vaasaril

Jul 4, 2019

Событие А - из ящика вынут белый шар.
гипотезы $H_{i}$ - шар выгнут из i-ого ящика.
Применим формулу полной вероятности и формулу Байеса:

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\frac{1}{3}\\\\P_{H_1}(A)= \frac{1}{20} \; ,\; \; P_{H_2}(A)= \frac{4}{20}= \frac{1}{5} \; ,\; \; P_{H_3}(A)= \frac{5}{20} =\frac{1}{4} \\\\P(A)= \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\\\\P_{A}(H_1) = \frac{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{3}}{ \frac{1}{6} } =\frac{6}{60}=\frac{1}{10}=0,1$

258