На какое расстояние надо отвести вниз от положения равновесия груз массой 640г, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Question

Физика

Tehelm

6 год назад

На какое расстояние надо отвести вниз от положения равновесия груз массой 640г, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

ОТВЕТЫ

Смарагд

Jul 3, 2019

Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия. Тогда между крайним и равновесным положением запишем закон сохранения энергии

$\displaystyleamp;#10;\frac{k(L+x_0)^2}{2} - mgL = \frac{mv^2}{2}+\frac{kx_0^2}{2}\\$

Отметим, что в равновесном положении пружина тоже растянута, причем

$\displaystyleamp;#10;mg = kx_0 \rightarrow x_0 = mg/k \\\\amp;#10;\frac{k(L+x_0)^2}{2} - mgL = \frac{mv^2}{2}+\frac{kx_0^2}{2}\\\\amp;#10;\frac{kL^2}{2}+ kLx_0 - mgL = \frac{mv^2}{2}\\\\amp;#10;\frac{kL^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\\\\amp;#10;L = v\sqrt{m/k} = 0.04$

4 сантиметра

221