Через середину С отрезка АВ проведена прямая, перпендикуляр отрезку АВ. Докажите, что точка этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Возьмём любую точку D на прямой. рассмотрим треугольники ACD и BCD.
AC=BC C середина.
DC общая сторона. угол С обоих треугольников прямой - так как перпендикуляр.
треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит DA= DB