11. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45. Найдите площадь трапеции.

Question

Геометрия

Bugrinn

7 год назад

11. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45. Найдите площадь трапеции.

ОТВЕТЫ

Фотий

Jul 2, 2019

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция; BK - высота трапеции; ∠BAK = 45 градусов.

AD = 6; BC = 2.

$AK= \frac{AD-BC}{2} =2$

Из треугольника BAK(угол AKB = 90 градусов):

BK = AK * tg(∠BAK)=2 * tg 45 = 2

Тогда площадь трапеции:

$S= \frac{AD+BC}{2}\cdot BK= \frac{6+2}{2} \cdot2=8$

61