Как доказать, что $6^{2n} + 3^{2+n}+ 3^{n}$ делится на 11. Подробное решение

Question

Алгебра

Thetawyn

7 год назад

Как доказать, что $6^{2n} + 3^{2+n}+ 3^{n}$ делится на 11. Подробное решение

ОТВЕТЫ

Vaaviv

Jul 2, 2019

Докажем методом мат. индукции

1) $n=1;$
$(36+27+3)\,\,\,\vdots \,\,\,11\\ \\ 66 \,\,\,\vdots \,\,\,11$
Первое условие выполняется.
2) Допустим, что и при $n=k$ оно тоже выполняется.
$(6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,11$

3) Индукционный переход; n=k+1

$(6^{2(k+1)}+3^{2+k+1}+3^{k+1})\,\,\,\vdots \,\,\,11\\ \\ 3\cdot (12\cdot6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,\\ \\ 3(11\cdot6^{2k}+6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,11\\ \\ (33\cdot6^{2k}\,\,\,\vdots \,\,\,11)+(3\cdot(6^{2k}+3^{2+k}+3^k)\,\,\,\vdots \,\,\,11)$

290

Как доказать, что делится на 11. Подробное решение

Как доказать, что $6^{2n} + 3^{2+n}+ 3^{n}$ делится на 11. Подробное решение