Cos2a = ? если tga = 8/15 π

Дано:
tgα = 8/15
α ∈ (π; 3π/2) ⇒ 3-ья четверть

Найти:
Cos(2α)

Решение:
Cos(2α) = Cos²α - Sin²α = Cos²α - (1 - Cos²α) = 2Cos²α - 1

1 + tg²α = 1 / Cos²α
1 + 64/225 = 1 / Cos²α
289/225 = 1 / Cos²α
Cos²α = 225/289 ⇒ Cosα = ±√(225/289) = -15/17
Cosα со знаком минус, потому что в третьей четверти Cos имеет знак минус.

Значит:
Cos(2α) = 2*(-15/17)² - 1 = 2*(225/289) - 1 = 450/289 - 1 = 161/289

Ответ:
Cos(2α) = 161/289