Неопределённая форма глагола изменяется по числам или нет?
А по временам?

Инфинитив, или неопределенная форма глагола, не изменяется ни по временам, ни по числам. Это начальная форма глагола. Инфинитив указывает на категории вида (писать (несовершенный вид)– написать (совершенный вид)), грамматические значения возвратности (строить (возвратный) – строиться (невозвратный)) и переходности (красить (переходный) - лежать (непереходный)).

Не изменяется по лицам, числам и временам.