Докажите, что если a,b,c - стороны треугольника, то
a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab+ac+bc)

По неравенству треугольника:

a gt; |b-c|
b gt; |c-a|
c gt; |a-b|

если это не выполняется, то не выполняется неравенство треугольника

возведем каждое в квадрат и сложим

a² + b² + c² gt; 2a² + 2b² + 2c² - 2(ab+bc+ac)
0 gt; a² + b² + c² - 2(ab+bc+ac)
2(ab+bc+ac) gt; a² + b² + c² - чтд.