При любом значении a парабола y = x^2+ax+1 и прямая x+y = 1 пересекаются в двух точках?

При х=0 пересечение всегда, поскольку при х=0 у=1 в обоих уравнениях, независимо от а. А вот вторая точка пересечения будет только, если вып условие для а. См вложение